Format bilangan komputer
Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Sedangkan bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Dan bilangan hexadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F.
| Biner | Oktal | Desimal | Hexadesimal |
| 0000 | 0 | 0 | 0 |
| 0001 | 1 | 1 | 1 |
| 0010 | 2 | 2 | 2 |
| 0011 | 3 | 3 | 3 |
| 0100 | 4 | 4 | 4 |
| 0101 | 5 | 5 | 5 |
| 0110 | 6 | 6 | 6 |
| 0111 | 7 | 7 | 7 |
| 1000 | 10 | 8 | 8 |
| 1001 | 11 | 9 | 9 |
| 1010 | 12 | 10 | A |
| 1011 | 13 | 11 | B |
| 1100 | 14 | 12 | C |
| 1101 | 15 | 13 | D |
| 1110 | 16 | 14 | E |
| 1111 | 17 | 15 | F |
Konversi Antar Basis Bilangan
Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah: 1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya. 2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan, dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.
Konversi Desimal ke Biner
Konversi dari bilangan desimal ke biner, dengan cara pembagian, dan hasil dari pembagian itulah yang menjadi nilai akhirnya. Contoh: 10 (10) = ...... (2) Solusi: 10 dibagi 2 = 5, sisa = 0. 5 dibagi 2 = 2, sisa = 1. 2 dibagi 2 = 1, sisa = 0. Cara membacanya dimulai dari hasil akhir, menuju ke atas, 1010.
Konversi Desimal ke Oktal
Caranya hampir sama dengan konversi desimal ke hexadesimal. Contoh: 25(10) = ......(8) Solusi: 25 dibagi 8 = 3 sisa 1. Hasilnya dapat ditulis: 31(8)
Konversi Desimal ke Hexadesimal
Ada cara dan metodenya, namun bagi sebagian orang masih terbilang membingungkan. Cara termudah adalah, konversikan dahulu dari desimal ke biner, lalu konversikan dari biner ke hexadesimal. Contoh: 75(10) = ......(16)4 sisa 11 (11 = B). Dan hasil konversinya: 4B(16) Solusi: 75 dibagi 16 =
Konversi Biner ke Desimal
Cara atau metode ini sedikit berbeda. Contoh: 10110(2) = ......(10) diuraikan menjadi: (1x24)+(0x23)+(1x22)+(1x21)+(0x20) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 Angka 2 dalam perkalian adalah basis biner-nya. Sedangkan pangkat yang berurut, menandakan pangkat 0 adalah satuan, angkat 1 adalah puluhan, dan seterusnya.
Konversi Biner ke Oktal
Metode konversinya hampir sama. Cuma, karena pengelompokkannya berdasarkan 3 bit saja, maka hasilnya adalah: 1010 (2) = ...... (8) Solusi: Ambil tiga digit terbelakang dahulu. 010(2) = 2(8) Sedangkan sisa satu digit terakhir, tetap bernilai 1. Hasil akhirnya adalah: 12.
Konversi Biner ke Hexadesimal
Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya. Contoh: 11100011(2) = ...... (16) Solusi: kelompok bit paling kanan: 0011 = 3 kelompok bit berikutnya: 1110 = E Hasil konversinya adalah: E3(16)
Konversi Oktal ke Desimal
Metodenya hampir sama dengan konversi hexadesimal ke desimal. Dapat diikuti dengan contoh di bawah ini: 31(8) = ......(10) Solusi: (3x81)+(1x80) = 24 + 1 = 25(10)
Konversi Oktal ke Biner
Sebenarnya, untuk konversi basis ini, haruslah sedikit menghafal tabel konversi utama yang berada di halaman atas. Namun dapat dipelajari dengan mudah. Dan ambillah tiga biner saja. Contoh: 523(8) = ...... (2) Solusi: Dengan melihat tabel utama, didapat hasilnya adalah: 3 = 011 2 = 010 5 = 101 Pengurutan bilangan masih berdasarkan posisi satuan, puluhan dan ratusan. Hasil: 101010011(2)
Konversi Oktal ke Heksadesimal
Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya.
Konversi Hexadesimal ke Desimal
Caranya hampir sama seperti konversi dari biner ke desimal. Namun, bilangan basisnya adalah 16. Contoh: 4B(16) = ......(10) Solusi: Dengan patokan pada tabel utama, B dapat ditulis dengan nilai "11". (4x161)+(11x160) = 64 + 11 = 75(10)
Konversi Hexadesimal ke Biner
Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak empat bit. Seperti pada tabel utama. Contoh: 2A(16) = ......(2) Solusi: A = 1010 2 = 0010 Hasil: 101010(2). Dengan catatan, angka "0" paling depan tidak usah ditulis.
Konversi Hexadesimal ke Oktal
Sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal.
Dibawah ini akan dijelaskan lebih lanjut mengenai system bilangan biner, pecahan, octal, dan hexadecimal :
1. Sistem bilangan biner
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibnizabad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte. pada
Bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner akan berbentuk sebagai berikut:
| Desimal | Biner (8 bit) |
| 0 | 0000 0000 |
| 1 | 0000 0001 |
| 2 | 0000 0010 |
| 3 | 0000 0011 |
| 4 | 0000 0100 |
| 5 | 0000 0101 |
| 6 | 0000 0110 |
| 7 | 0000 0111 |
| 8 | 0000 1000 |
| 9 | 0000 1001 |
| 10 | 0000 1010 |
| 11 | 0000 1011 |
| 12 | 0000 1100 |
| 13 | 0000 1101 |
| 14 | 0000 1110 |
| 15 | 0000 1111 |
| 16 | 0001 0000 |
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (0 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010
atau dengan cara yang singkat 10:2=5(0),5:2=2(1),2:2=1(0),1:2=0(1)sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010
2. Sistem bilangan desimal
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.
| Desimal | Biner (8 bit) | Oktal | Heksadesimal |
| 0 | 0000 0000 | 000 | 00 |
| 1 | 0000 0001 | 001 | 01 |
| 2 | 0000 0010 | 002 | 02 |
| 3 | 0000 0011 | 003 | 03 |
| 4 | 0000 0100 | 004 | 04 |
| 5 | 0000 0101 | 005 | 05 |
| 6 | 0000 0110 | 006 | 06 |
| 7 | 0000 0111 | 007 | 07 |
| 8 | 0000 1000 | 010 | 08 |
| 9 | 0000 1001 | 011 | 09 |
| 10 | 0000 1010 | 012 | 0A |
| 11 | 0000 1011 | 013 | 0B |
| 12 | 0000 1100 | 014 | 0C |
| 13 | 0000 1101 | 015 | 0D |
| 14 | 0000 1110 | 016 | 0E |
| 15 | 0000 1111 | 017 | 0F |
| 16 | 0001 0000 | 020 | 10 |
3. Oktal
Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
| Biner | Oktal |
| 000 000 | 00 |
| 000 001 | 01 |
| 000 010 | 02 |
| 000 011 | 03 |
| 000 100 | 04 |
| 000 101 | 05 |
| 000 110 | 06 |
| 000 111 | 07 |
| 001 000 | 10 |
| 001 001 | 11 |
| 001 010 | 12 |
| 001 011 | 13 |
| 001 100 | 14 |
| 001 101 | 15 |
| 001 110 | 16 |
| 001 111 | 17 |
4. Heksadesimal
Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0hex | = | 0dec | = | 0oct |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
|
|
| 1hex | = | 1dec | = | 1oct |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
|
|
| 2hex | = | 2dec | = | 2oct |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
|
|
| 3hex | = | 3dec | = | 3oct |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 4hex | = | 4dec | = | 4oct |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
|
|
| 5hex | = | 5dec | = | 5oct |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
|
|
| 6hex | = | 6dec | = | 6oct |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
|
|
| 7hex | = | 7dec | = | 7oct |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8hex | = | 8dec | = | 10oct |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
|
|
| 9hex | = | 9dec | = | 11oct |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
|
|
| Ahex | = | 10dec | = | 12oct |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
|
|
| Bhex | = | 11dec | = | 13oct |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Chex | = | 12dec | = | 14oct |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
|
|
| Dhex | = | 13dec | = | 15oct |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
|
|
| Ehex | = | 14dec | = | 16oct |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
|
|
| Fhex | = | 15dec | = | 17oct |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Konversi
Konversi dari heksadesimal ke desimal
Untuk mengkonversinya ke dalam bilangan desimal, dapat menggunakan formula berikut:
Dari bilangan heksadesimal H yang merupakan untai digit hnhn − 1...h2h1h0, jika dikonversikan menjadi bilangan desimal D, maka:
Sebagai contoh, bilangan heksa 10E yang akan dikonversi ke dalam bilangan desimal:
- Digit-digit 10E dapat dipisahkan dan mengganti bilangan A sampai F (jika terdapat) menjadi bilangan desimal padanannya. Pada contoh ini, 10E diubah menjadi barisan: 1,0,14 (E = 14 dalam basis 10)
- Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.
= 256 + 0 + 14
= 270
Dengan demikian, bilangan 10E heksadesimal sama dengan bilangan desimal 270.
Konversi dari desimal ke heksadesimal
Sedangkan untuk mengkonversi sistem desimal ke heksadesimal caranya sebagai berikut (kita gunakan contoh sebelumnya, yaitu angka desimal 270):
270 dibagi 16 hasil: 16 sisa 14 ( = E )
16 dibagi 16 hasil: 1 sisa 0 ( = 0 )
1 dibagi 16 hasil: 0 sisa 1 ( = 1 )
KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BINER DAN SEBALIKNYA UNTUK PECAHAN
Untuk menghitung konversi dari bilangan Decimal pecahan ke Biner pecahan dapat dilakukan dengan cukup mudah. Nilai Decimal yang berada di sebelah kiri koma dihitung dengan cara yang sama dengan konversi bilangan Decimal ke bilangan Biner (lihat penjelasan tentang konversi bilangan Decimal ke bilangan Biner pada Bab 1). Sedangkan nilai Decimal yang berada di sebelah kanan koma (nilai pecahan) dihitung dengan cara mengalikan dengan 2. Bagian bulat dari perkalian tersebut adalah nilai Biner pecahannya. Proses mengalikan dengan 2 tersebut dilakukan terus menerus hingga hasil perkaliannya tepat 1, atau dapat juga dilakukan hingga tingkat keakuratan yang diharapkan.
Contoh Soal:
438,375(10) = ..........(2)
Bagian Bulat
438(10) = 110110110(2)
Didapat dari:
438/2 = 219 sisa 0
219/2 = 109 sisa 1
109/2 = 54 sisa 1
54/2 = 27 sisa 0
27/2 = 13 sisa 1
13/2 = 6 sisa 1
6/2 = 3 sisa 0
3/2 = 1 sisa 1
1/2 = 0 sisa 1
Bagian Pecahan
0,375(10) = 0,011(2)
Didapat dari:
0,375 x 2 = 0,75 bagian bulat = 0, sisa = 0,75
0,75 x 2 = 1,5 bagian bulat = 1, sisa = 0,5
0,5 x 2 = 1,0 bagian bulat = 1, tanpa sisa
Bagian bulat dibaca dari atas ke bawah yaitu 011
Jadi 438,375(10) = 110110110, 011(2)
Untuk menghitung konversi dari bilangan Biner pecahan ke Decimal pecahan dapat dilakukan dengan mudah. Nilai Biner yang berada di sebelah kiri koma dihitung dengan cara yang sama dengan konversi bilangan Biner ke bilangan Decimal (lihat penjelasan tentang konversi bilangan Biner ke bilangan Decimal pada Bab 1). Sedangkan nilai Biner yang berada di sebelah kanan koma (nilai pecahan) dihitung dengan cara membuat pola 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, dan seterusnya. Di mana, jika nilai Biner 1, maka pola yang berada di atasnya ikut dijumlah, sedangkan jika nilai Biner 0, maka pola yang di atasnya tidak ikut dijumlah.
Contoh Soal:
1101100,101101(2) = ..........(10)
Bagian Bulat Biner
1101100(2) = (64+32+8+4) = 108(10)
Bagian Pecahan Biner
0,101101(2) = 1/2 + 1/8 + 1/16 + 1/64
= 0,5+0,125+0,0625+0,015625
= 0,703125(10)
Jadi 1101100,101101(2) = 108,703125(10)
pustaka :
http://id.wikipedia.org/wiki/Format_bilangan_komputer
http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_biner
http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_desimal
http://id.wikipedia.org/wiki/Oktal
http://id.wikipedia.org/wiki/Heksadesimal
http://medisonsimbolon.wordpress.com/2008/10/31/konversi-bilangan-pecahan-desimal-ke-heksa/
